* Une suite auxiliaire (1)

Soit  \(\left(u_n\right)\)  la suite définie par  \(u_0 = 0, u_1 = 1\)  et, pour tout entier naturel  \(n\) ,  \(u_{n+2} = 10u_{n+1} - 9u_n\) .

1. Calculer  \(u_2, u_3\)  et  \(u_4\) .

2. Soit  \(\left(v_n\right)\)  la suite définie pour tout entier naturel  \(n\)  par :  \(v_n = u_{n+1} - u_n\) .
Montrer que  \(\left(v_n\right)\)  est une suite géométrique. Déterminer l'expression de \(v_n\) , puis de \(u_n\)  en fonction de  \(n\) .